2012

Anastylose Virtuelle

Conception d’un outil d’aide à la reconstitution d’arcs en pierre

Travail de fin d’études, Master 2, FPMs, UMONS

« Tout travail de reconstruction devra cependant être exclu à priori, seule l’anastylose peut être envisagée, c’est-à-dire la recomposition des parties existantes mais démembrées. Les éléments d’intégration seront toujours reconnaissables et représenteront le minimum nécessaire pour assurer les conditions de conservation du monument et rétablir la continuité de ses formes. »

Charte de Venise, article 15, 1964

Objectifs & Démarche

La charte de Venise, écrite en 1964, est le document mondialement reconnu dans le domaine de la conservation du patrimoine et elle fournit un cadre, une ligne de conduite pour la restauration architecturale. Comme on peut le lire dans l’article 15, tout travail de reconstruction à l’identique est à priori exclu, excepté dans le cas de l’anastylose. L’anastylose est la reconstruction d’un bâtiment à partie de ses parties existantes mais démembrées. Les divers ajouts qui viendront compléter cette reconstruction devront être identifiable comme de notre temps et se distinguer de l’ancien.

L’anastylose virtuelle consiste simplement à reconstruire l’édifice dans un environnement informatique virtuel en trois dimensions.

L’objectif est donc ici de créer un outil informatique permettant d’aider à l’anastylose virtuelle d’un batiment. On s’intéresse ici plus particulièrement aux arcs en pierre du Moyen-Age. Ainsi, à partir d’un arc écroulé et des voussoirs dispersés, nous allons numériser les différents éléments afin de les modéliser. Puis, une méthodologie programmée sous forme d’algorithme et alimentée d’hypothèses permettra de restituer virtuellement l’ensemble de l’arc.

Cet outil sera finalement mis en application pour la reconstitution d’un arc au château de Fagnolles. Lors de fouilles archéologiques, différents voussoirs d’un même arc ont été découverts. On voit sur la photo ci contre ces pierres qui sont entreposée depuis des années dans la cour centrale du château. Parmi ces 8 pierres, on a 5 voussoirs et 3 pièces de chapiteau.

Selon la position des pierres lors des fouilles, on peut supposer de manière assez certaine, que l’arc prenait place entre ces deux murs mais à l’étage supérieur. Cette partie du château est datée du début du XVe siècle.
Après quelques discussions avec M. Lowagie, conservateur du site, il est possible d’établir les premières hypothèses et les premiers croquis de l’arc, à priori. L’arcade prendrait donc place entre deux murs et ferait office de travée, supportant les solives du plancher supérieur. Les voussoirs sont sculptés et moulurés et prennent appuis sur un chapiteau composé de deux pierres : une première pierre moulurée et une seconde sculptée d’une tête venant orner le tout.

fagnolles
La ruine de l’ancienne forteresse médiévale de Fagnolles
voussoirs
Les différents voussoirs tels qu’entreposés au début de l’étude
croquis
Croquis effectués après la première visite sur le site

Différents éléments de l’étude préalable

Etude Préalable

Une étude préalable a été réalisée de manière à collecter un maximum d’information sur l’arc en question.
En ce sens, une étude historique a été effectuée et l’on peut citer une explosion en 1555 qui a détruit la majeure partie du bâtiment. Le château ruiné apparait sur la carte de Ferraris en 1769.

Sur le site lui-même, il est possible de relever plusieurs données métriques qui fournissent entre autre une première idée de la portée de l’arc ainsi que la hauteur de la pièce dans laquelle il se trouvait.

Ensuite, une étude du mode de construction des arcs en pierre à l’époque médièvale et plus particulièrement de la stéréotomie a été réalisée afin de fonder la reconstitution sur une base théorique solide. On retrouve ainsi les différentes typologies d’arcs, chacunes identifiées de manière unique par le rapport entre le rayon de courbure du ou des parties de cercle qui composent le tracé de l’arc et sa portée (Rc/P)

Choix des outils

Afin de développer une méthodologie de reconstitution, il est avant tout necessaire de choisir les outils qui nous permettront de réaliser les différents objectifs.

Premièrement, il a fallu réaliser l’acquisition des différentes pierres afin de les modéliser dans un environnement virtuel. Pour cela, deux méthodes s’offrent à nous à l’heure d’aujourd’hui : la lasergrammétrie ou la photogrammétrie J’ai souhaité que la procédure développée soit facilement accessible en termes de moyens. C’est pourquoi j’ai choisi d’avoir recours à la seconde méthode. Elle se base sur l’exploitation de différentes photographies pour reconstituer la scène en 3D. La prise de vue a été effectuée avec un simple appareil compact présentant néanmoins une très bonne résolution d’image et l’exploitation des a été faite avec le logiciel gratuit 123D Catch d’Autodesk (Version Beta).

L’exploitation des données 3D est ensuite réalisé dans l’environnement du logiciel Rhinoceros. La partie programmation est effectuée grâce au plug-in Grasshopper qui permet d’avoir une approche intuitive, algorithmique et paramétrisable de la conception 3D. On pourra alors interagir avec le modèle 3D de l’arc reconstitué grâce à l’action sur différents paramètres.


Choix des outils

Acquisition photogrammétrique

Acquisition Photogrammétrique

123D Catch

1- La pierre a été déplacée sur une palette recouverte d’un drap blanc et posée sur une face non taillée. La prise de vue a été effectué en décrivant 3 cercles autour de la pierre afin de multiplier les points de vue et faciliter le travail du logiciel.

2- Les photos sont ensuite chargées dans le logiciel 123D Catch qui reconstruit la scène en 3D.

3- Celle-ci est détourée afin de ne conserver que la partie intéressante pour l’étude.

4- Enfin, le fichier est exporté en .obj, format exploitable sous Rhino.


Algorithme #1

Tableau récapitulatif des résultats fournis par l’algorithme #1

Algorithme #1 : Données géométriques des pierres

Rhino + Grasshopper

1- Une fois importée sous Rhino et grâce à Grasshopper, le modèle est remis à l’échelle grâce à l’application d’une mesure étalon réalisée lors de l’acquisition.

2- Ensuite, afin de se ramener à un tracé bidimensionnel, nous effectuons la coupe du mesh, du maillage, par le plan de symétrie de la pierre. Cela nous permet de récupérer une courbe plane, image du profil de la pierre.

3- Sur cette courbe, nous pouvons identifier, grâce à l’observation de la direction des vecteurs tangents à la courbe, les trois parties qui la compose. Premièrement, une partie droite, image du lit de pose de la pierre, une partie courbe, image de la courbe d’intrados de l’arc et une deuxième partie droite, image du lit d’attente.

4- La partie courbe est ensuite analysée de manière à déterminer la typologie de l’arc. Pour cela, une série de points est répartie sur la partie courbe et à partir de celle-ci, nous allons générer toutes les combinaisons uniques possibles de 3 points. A partir de ces 3 points, nous allons générer un cercle (à l’aide de l’outil cercle passant par trois points) et ainsi obtenir un rayon. On reproduit cette action pour chaque combinaison et on obtient ainsi une liste de rayons. Cette liste est analysée et on va dénombrée le nombre de résultats contenus dans des intervalles centrés sur le rayon idéal de chaque typologie, fournis par la littérature.

Le tableau ci-contre reprend les résultats du dénombrement et on peut constater que la typologie en plein cintre se distingue de manière évidente et à l’unanimité pour tous les voussoirs.


Algorithme #2

Résultat de l’algorithme #2 pour l’un des sommiers de l’arc

Algorithme #2 : Mise en place des différentes pierres

Rhino + Grasshopper

Maintenant que nous avons retrouvé la typologie de l’arc la plus probable, nous pouvons envisager de repositionner les différentes pierres les unes par rapport aux autres.

1- Dans un premier temps nous tracons la courbe d’intrados de l’arc autour de laquelle les pierres vont venir s’assembler.

2- Une fois la courbe d’intrados tracée, nous positionnons dessus un point d’insertion qui servira de destination au déplacement de la pierre. Ce point d’insertion est positionnable par l’utilisateur grâce à un curseur.

3- Le profil de la pierre est alors déplacé vers la courbe d’intrados grâce à une transformation géométrique disponible dans Grasshopper. La pierre vient épouser la courbure de la courbe d’intrados.

4- Enfin, il est possible que la pierre soit positionnée à l’envers, dans le mauvais sens. J’ai donc créé un composant codé en visual basic permettant d’inverser le sens de la pierre. En changeant la valeur de l’entrée booléene « Flip », on peut facilement ajuster le sens de la pierre.


Algorithme #3

Algorithme #3 : Création des voussoirs manquants

Rhino + Grasshopper

La dernière étape consiste à créer virtuellement les voussoirs manquant afin de retrouver une image globale de l’arc.

1- Premièrement, il faut déterminer le profil qui sera extrudé le long de la courbe d’intrados. En observant les pierres 1 et 7, on peut voir la trace du profil de l’arc qui se détache progressivement du mur.

2- Ainsi déterminé, il est possible de tracer le profil de l’arc dans l’environnement de Rhino afin de l’exploiter dans le modèle.

3- Enfin, il est nécessaire de faire une hypothèse sur le nombre de voussoirs manquants à ajouter. Pour cela on effectue un simple rapport entre l’ouverture angulaire de la lacune (141°) avec l’ouverture angulaire de la pierre 1 qui est la plus à même de ressembler aux voussoirs suivants . Cela nous fournit un nombre de voussoirs manquant égal à 19


Arc reconstitué – Résultat de l’algorithme #3

Algorithme Général

Rhino + Grasshopper

Les différents algorithmes définis ci dessus ont été assemblés de manière à ne former plus qu’un. Ainsi l’ensemble de la démarche logique, à partir de l’import des différentes pierres dans l’environnement de Rhinoceros est automatisé. L’utilisateur n’a plus qu’à se servir des différents curseurs afin de positionner visuellement les différentes pierres les unes par rapport aux autres le long du tracé de l’arc calculé par l’algorithme.


Vue d’ensemble de l’algorithme général
MATTHIEU DEFENIN